De volta outra vez máis

Tomado de The Math Kid

Para comezar o novo curso quería compartir un anaco do prefacio dun libro de 1944 que estou a ler:

"Popular interest in mathematics is unquestionably increasing. Perhaps this is because of the fact that mathematics is a tool without which the applied sciences would cease to be sciences. On the other hand, the abstract aspect of mathematics is beginning to attract a large following of people who,weary of the complexities of the human equation in everyday activities, turn in their leisure to the simplicities of the mathematical equation."

Que nunha tradución pobre e persoal quedaría:

"O interese popular nas Matemáticas está, sen dúbida, crecendo. Quizais porque as Matemáticas son unha ferramenta sen a cal as ciencias aplicadas deixarían de ser ciencias. Por outra banda, o seu carácter abstracto está a comezar a atraer un grande número de seguidores que,  fartos das complexidades da ecuación humana nas actividades cotiás, se entregan ás simplicidades da ecuación matemática."

O libro, Riddles in Mathematics. A Book of Paradoxes, de Eugene Northrop, contén unha plétora de paradoxos, máis ou menos serios e elaborados, moitos ben coñecidos polos matemáticos. Escollín un paradoxo xeométrico, breve e sinxelo, non moi complicado de desenlear. Vexámolo:

Desde un punto exterior a unha recta podemos trazar dúas perpendiculares.

Debuxemos dúas circunferencias que se intersecan en dous puntos, Q e R. Tracemos os diámetros QP e QS e chamemos P e S ás súas interseccións coas circunferencias.

Vemos rapidamente que os ángulos PNQ e SMQ son rectos por seren inscritos en semicircunferencias. Polo que tanto QM como QN son perpendiculares á recta determinada polos puntos P e S.

Cando un xa sabe onde está o erro na deducción parece que as liñas e os puntos saen da pantalla, pero cando aínda non o descubriu...