26.9.16

De tres en tres


Revisando alertas de google no gmail pasei por riba dun problema do que eliminei a fonte. O voso traballo vai ter dúas partes: a primeira saber cal era a pregunta e a segunda, atopar unha solución mellor.

O primeiro:

Cal é a pregunta se

$$a_n=\frac{4 Re(\omega^n)-1}{3}$$

onde $\omega$ é unha raíz cúbica imaxinaria da unidade (i.e., $\omega^3=1, \omega \neq 1$)

é a solución?

A segunda:

Dás atopado unha solución máis sinxela?

18.9.16

Comezo de curso 2016/17


Como xa avisei con anterioridade, ían vir tempos de poucas publicacións neste blogue. Á razón principal insinuada nesta entrada hai que engadir outra: este curso e o seguinte vou ocupar o cargo de xefe de estudos no novo centro. Quizais cando se estabilice o centro, que baixo a implementación da LOMCE nos cursos pares está a vivir unha verdadeira crise(e teño coñecemento de moitos outros centros da bisbarra na mesma situación), poida publicar algunha entrada sobre Matemáticas; case seguro non hei publicar sobre as cousas que fago na aula, pois só vou dar unha clase de Matemáticas(orientadas ás ensinanzas)académicas de 4º de ESO. Quen sabe se non terei que preparar reválidas...

E como nesta mañá de domingo xa lle estou a roubar tempo ao novo traballo, non podo comentar un par de ideas matemáticas que tiña por aí agardando. Só hai espazo para a última ilusión viral, que vaticino que moitos xa veríades:


Para os que non a coñecérades aínda, o abraiante desta ilusión compartida hai unha semana polo profesor de Psicoloxía Akiyoshi Kitaoka na súa páxina de Facebook reside na imposibilidade de vermos os 12 puntos negros simultaneamente. Se queredes saber máis, tedes dispoñible a explicación do xornalista científico Antonio Martínez Ron en Next.


24.7.16

Outro feito curioso nos naturais


Atopei un anaco para actualizar cunha propiedade elemental ben curiosa, tamén dos números naturais como a desta entrada de hai uns anos. Sería recomendable que collérades lapis e papel para probar vós mesmos con outros casos. Observade:

Collamos todos os números naturais ata un número par calquera, eu de exemplo vou coller ata o 10.
$${1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}$$
Dividide aleatoriamente en dúas metades o conxunto:
$${2,5,7,9,10}$$
e
$${1,3,4,6,8}$$
Agora arranxade a primeira de xeito crecente(xa está) e a segunda de xeito decrecente
$${2,5,7,9,10}$$
e
$${8,6,4,3,1}$$ 

Calculade a distancia(que sempre é positiva, vaia, falamos do valor absoluto da diferenza) entre os termos correspondentes de cada metade:
$${6,1,3,6,9}$$ 

E sumade esas distancias:
$$6+1+3+6+9=25$$

E ben?-Preguntará algún. Pois o abraiante é que ese mesmo resultado, 25, vai aparecer ao final do procedemento escollas como escollas as metades. Probemos con outra, ou mellor aínda, probade vós, agora que xa sabedes, ordenemos xa no primeiro paso:
$${2,4,7,8,9}$$
$${10,6,5,3,1}$$
$$8+2+2+5+8=25$$ 

O dito: sexa cal sexa a división en metades, o número vai ser sempre o mesmo, i.e., é un invariante, que só depende do número par escollido ao comezo do post.

Quédanvos dúas tarefas para o final de xullo:
1) Que número vai aparecer se seguimos este procedemento con, poñamos, o número 60?(pregunta que imaxino xa respondestes namentres líades o post)
2) Por que?

Non vou revelar o nome deste feito para que teñades que argallar vós un chisco, só o lugar onde eu o vin por primeira vez. Como noutras ocasións, foi nun libro do prolífico Titu Andreescu, Mathematical Miniatures, fonte dunha morea de xoias matemáticas.





2.7.16

Outro cambio máis, con ilusión


As hordas de seguidores deste blogue terán observado que levo un mes sen actualizalo(inciso: canto menos publico no blogue, menos vistas teño; canto menos publico en twitter, máis seguidores teño!?). Isto non se debeu á falta de ideas senón á falta de tempo para levalas ao HTML, e iso que pasei case un mes de permiso(botade contas). Co gallo do fin de curso sinto que é necesario facer un pequeno off-topic.

Este foi o meu último ano no destino no que levo 6 cursos. Segundo cambio de destino desde que abrín este blogue e segunda crise consecuente que vivirá, pois non sei aínda se poderei publicar a un ritmo que permita afirmar que segue aberto. Coa cadencia deste ano que remata, dunha entrada cada 5 ou 6 días, quedei satisfeito considerando que tiña que preparar 6 materias distintas.

(Aviso: O que vén pode soar un pouco pretensioso)

Cando lin a 1ª revista Gamma da nova xeración, o número 13, lin con ansia varios artigos, entre eles Blogosfera Matemática. Non só polas razóns obvias senón tamén porque o seu autor é unha referencia para min no ensino das Matemáticas en Galiza (ademais dun amigo). Cinguíndonos aos blogues de Matemáticas en galego, podemos constatar unha realidade decepcionante: Dous Ferrados leva sen actualizar dous anos, Dúbidas de Mates tres anos; Mathesis mantén un ritmo envexable, mais non é propiamente un blogue senón un boletín creado polo traballo dos alumnos do IES Otero Pedrayo; Tetractis leva catro anos inactivo... Vaia, que os únicos dous activos son os Retallos de Matemáticas do compañeiro Cibrán (o que ten moito mérito dado que leva paralelamente o moi activo Carta Xeométrica) e, agora menos, este Matemáticas na Rúa.
Se pescudamos un chisco pola rede(ou polas ligazóns dos Retallos, e acabamos antes), veremos máis casos semellantes: DdMatemáticas actualizou a semana pasada, mais en todo o ano publicaría 6 veces máis(cando o ano pasado tivo un bo ritmo cos seus crebacabezas), o Mateblog Agra de Raíces leva desde novembro sen novas publicacións, Matemáticas a bocados(que descubrín tristemente tarde) desde o 2012, etc.
En conclusión, ocorre que a blogosfera matemática galega presenta unha paisaxe post-apocalíptica, só falta que o protagonista a cabalo vexa a Catedral de Santiago medio derruída ao final da película... E aquí vén o anaco pretensioso anunciado: en certo sentido sinto algo de responsabilidade no mantemento desa cativa blogosfera, aínda sabendo que nin o 1% dos profesores de Matemáticas galegos coñecerán este blogue, e que dese 1% prefiro nin estimar a cantos lles podería interesar. Lamentablemente, pola mesma razón que pedín o permiso que comentei antes, este ano coido que non hei actualizar con frecuencia este blogue, que a fin de contas segue a ser un pasatempo do seu autor. Estades perdoados por tanto se non vos pasades moito por acó.

Aproveitando a entrada, velaquí a ilusión máis abraiante dos últimos tempos, que xa fixo o seu percorrido polas redes a semana pasada, e que pode servir como escusa para falar na aula das propiedades análogas de prismas e cilindros:


Se non detectades o quid do vídeo á primeira, poñédeo en HD ;) 

Un saúdo, pois non sei cando nos veremos...

26.5.16

Cala un chisco, J


...e deixa que ollen, a ver en que reparan: