6.1.17

Matemáticas na Rúa: os primeiros 8 anos


Outro día 6 de xaneiro, outro día que lembro o aniversario deste blogue grazas a que o da Carta Xeométrica é un día antes. Este ano, en troques de revisar o rumbo do blogue, vou compartir unha escolma dos posts que agora mesmo vexo máis interesantes, a razón dunha entrada por ano e en orde cronolóxica inversa:

Hai entradas mellores neste ano, seguro, escollo esta porque coido que o simple feito que amosa non é moi coñecido.
Este post é o paradigma do que me gustaría ter atopado na miña formación como profesor novel: que facer na aula para facilitar a aprendizaxe? Por desgraza, dáme que segue a non ser o habitual.
Deste ano hai varias entradas que vexo recuperables, optei por esta porque resulta abraiante descubrir a longa historia de moitos problemas que seguimos a utilizar nas aulas.
 Esta entrada coido que non a leu ninguén(25 visitas, LOL), e nela presentei un problema orixinal, ou iso cría eu daquela.
Este problema atopou, de xeito excepcional, solución neste mesmo blogue, na entrada seguinte.
O primeiro divertimento dunha serie que non rematou, espero.
Realmente é unha parvada de animación no geogebra, mais unha parvada que fixen eu.
Non é tampouco a mellor entrada das non moi elaboradas 140 daquel ano, cando usaba o blogue para propoñer problemas aos alumnos da Rúa, pero ten un problema curioso e a ligazón a un xogo que mestura algunha idea matemática. É dicir: dúas das miñas principais afeccións.

Xa tedes para ler a fin de semana.

3.1.17

Outra idea para un xogo


...que non hei facer por falta de tempo. Aínda que, para sermos rigorosos, o seu contido non se axusta a ningún curso da ESO nin Bacharelato: para que se dean coordenadas en 3 dimensións temos que esperar a 2º de Bacharelato, pero nese curso non se chega a ver nada que non sexan puntos, rectas e planos. En realidade, un alumno pode aprobar a parte de Alxebra Linear e Xeometría en 2º de bacharelato sen imaxinar nin un só plano.


11.12.16

roTopo

Peza L do Blockout?

Non sei como se me pasara este xogo, roTopo, que xa foi publicado en marzo deste ano. Trátase dun xogo de puzzles topolóxicos, a priori dun tipo ben coñecido: tes que pasar por todas as baldosas dunha figura para pasar a pantalla, e as celas polas que pasas desaparecen(como o cliché das películas de aventuras). Mais, ao contrario que por exemplo o Tilox, non se trata dun xogo de puzzles estrito, pois podes modificar a túa estratexia a medida que o teu personaxe vai andando. O Tilox, en troques, é un xogo no que cada pantalla queda determinada desde a presentación. Podemos afirmar en consecuencia que o roTopo está a medio camiño entre o puzzle e o xogo de habilidade.

En roTopo, ademais, os puzzles non se constrinxen ao plano como no Tilox, o que incrementa a dificultade e tamén mellora a estética, aínda minimalista. Rexistrándovos con google ou Facebook poderedes xogar máis niveis cós da demo e tamén gardar o voso progreso.

Un nivel do grupo de aneis
E un nos que tes que moverte por dentro da figura

Outro bo xogo para a longa lista dos que amosan moitas Matemáticas das que non caben no curriculum.

3.12.16

Por que resultan tan complicados os logaritmos?


Boromir tamén lle preguntou ao seu profesor cando ía usar os logaritmos

Lamento confesar que, aínda que coido que sei por que resultan difíciles en 4º de ESO (e tamén en bacharelato), non teño ningunha idea que vaia solucionar este problema, alén de simplemente non traballalos ao nivel axeitado(estratexia habitual en certos ámbitos: se é difícil, omíteo...)

Nos anos que levo traballando non adoptei conscientemente moitas crenzas, porén podo recoñecer as seguintes:
  1. Calquera definición matemática que introduza unha frase subordinada resulta difícil.
  2. Calquera notación na que apareza máis dunha variable resulta difícil.
  3. Calquera concepto que utilice conceptos anteriores que non quedasen transparentes resulta difícil
 Agora observade o deostado logaritmo:

$\log_a b$ é o expoñente ao que hai que elevar a base a para obter o número b

É dicir: 
$\log_a b=n \iff a^n=b $

Velaí:
  1. Frase subordinada $\checkmark$
  2. Máis dunha variable $\checkmark$
  3. Conceptos anteriores escuros $\checkmark$
Queda claro que ten que resultar difícil, non si?

A secuencia típica inspirada pola estrutura matemática do concepto leva a que, despois de definir o concepto e ver exemplos, ás veces certamente complicados como
$$\log_{\sqrt{3}} \frac{1}{81}$$
, vexamos as propiedades básicas, que son as que fan interesante o logaritmo, pero que se converten nunha táboa de receitas a seguir en cálculos intricados.

Inciso: que fai realmente interesante ao logaritmo? Na miña opinión, dúas cousas: o seu uso imprescindible posterior dentro das propias Matemáticas e a súa aparición noutras ciencias. O problema coas aplicacións(de novo na miña opinión) radica en que a modelización das situacións é demasiado complicada e que o seu ámbito natural é o das relacións funcionais, xeralmente posterior no curso,e para máis inri, adoitan usar a función exponencial de base o esotérico número e.

Volvendo ao tema, un dos exercicios puramente técnicos que poño habitualmente nas clases de 4º é o seguinte:
  1. Calcula $\log_a a^x$
  2. Calcula $a^{log_a x}$
Mentres que o primeiro é inmediato para a maioría dos alumnos, aínda que pola razón equivocada, o segundo é para moitos virtualmente imposible de desenlear, nin cambiando as letras por números(truco que funciona parcialmente).

Curiosamente, a mellor estratexia que atopei para facer ver o segundo coincide coa que utilizaba o coñecido profesor Ricardo Moreno segundo expón Cibrán en Problemas de Alcuíno: repetir o dito.

Nas clases insisto moito en que diante do cálculo dun logaritmo sempre temos que facernos unha pregunta que comeza por "a canto hai que elevar a base para obter o número?" (ante calquera cálculo hai que facerse unha pregunta, tampouco é a gran cousa). Na primeira das cuestións que propoño, os alumnos xa teñen esquecido o concepto e argallan coa importante propiedade de que os expoñentes "saen fóra multiplicando". Pero facerse a pregunta, en voz alta mellor, é esclarecedor: "A canto hai que elevar a para obter $a^n$?"(facepalm dos alumnos). Unha vez entendido isto, vén a repetición de preguntas para a segunda:

Profesor: "Quen/que é $log_a x$?"
CHORUS: "O número ao que hai que elevar a para obter x" (a resposta comeza sendo tímida)
Profesor: "Quen hai que elevar?"
CHORUS: "a"
Profesor: "Ou sexa, que se elevamos a a ese expoñente, obtemos...?"
CHORUS: "x"
Profesor: "..."
Repeat

A receita consiste en facer varias iteracións deste proceso, de tal xeito que os alumnos van caendo do burro(os que teñan a cabeza posta na clase, claro). E como apuntei antes, axuda que eles mesmos se fagan a pregunta en voz alta.


É incrible o pouco que sei do traballo que fago, e dáme que non son o único amateur no choio.

20.11.16

Cousas que só atoparás nun libro de texto-3


A tradición deste blogue obriga a que o título desta entrada continúe a serie "Cousas que só atoparás nun libro de texto" (previously 1 e 2), pero o título alternativo "Por que coido que o meu libro de texto me odia?" tamén lle acaía, veredes a razón. Pero antes, algo de contexto.

Despois de 6 anos no mesmo centro, este curso estou de volta no meu instituto de toda a vida: está no barrio no que nacín, estudei nel con amigos que sigo tendo con algún profesor que aínda traballa aló,e por se fose pouco, é o centro no que fixen o ano de prácticas cando aprobei a oposición. Ademais de ser o primeiro curso nun centro "novo", é tamén a miña primeira vez nun equipo directivo, pois os únicos cargos que tivera foran os de titor e a coordinación Abalar/TIC. Como ocupo a xefatura de estudos, en troques de dar clase, teño unha chea de horas para as funcións específicas do cargo (imaxino que queda claro ao ler este blogue que esta situación non é voluntaria). En conclusión: só dou unha materia nun grupo, Matemáticas orientadas ás ensinanzas académicas de 4º de ESO. Os alumnos desta materia teñen un libro de texto da editorial Santillana prescrito antes de chegar eu. Xa teño usado libros desta editorial, neste propio centro e no da Rúa no que estiven dous cursos hai oito anos. Teño memorias pouco nítidas dos libros que usei en Oleiros, lembro algún de Xerais e de Algaida(este unha edición especial de Anaya, aquel a tradución ao galego); en Cedeira tiñamos libros de Anaya ata o último ano que cambiamos a SM na ESO, non así no Bacharelato porque a editorial non tiña libros de Matemáticas en galego e aló tiñamos Matemáticas I na nosa lingua. O rango da calidade dos libros que coñezo vai desde o pésimo ata o regular, sendo o deste ano malo con avaricia. Axiña estaredes de acordo comigo.

Comecemos vendo como un libro de texto pode boicotear a estratexia do profesor para que os alumnos entendan un concepto:
Receitas, receitas everywhere

Continuemos cun exemplo no que comprobamos que o autor do libro utiliza certas calculadoras Casio que implementan unha xerarquía de operacións modificada:

Falta algo no c e d do 102?


Isto require explicación, supoño: nas calculadoras científicas hai un botón rotulado EXP(nas últimas ·10^x ou algo semellante) que serve para adosarlle á mantisa a súa orde de magnitude. Sucede que se na calculadora facemos 8,3 EXP 6 : 5,37 EXP 2, o resultado é o axeitado para dividir eses dous números en notación científica, e obtés algo de orde 10^4. Pero se un é rigoroso, o apartado c dá un resultado de orde 10^8.

Prosigamos cun malabarismo na marxe(menos mal que só lemos os que deixa Fermat):

Recuerda?

Agora, na unidade de Álxebra, vén algo que tampouco axuda moito:

O feito de que os tenistas falen en Comic Sans só incrementa o pánico

Fagamos un inciso para amosar unha figura absurda no medio duns exercicios mecánicos:

Figura ilustrativa dos métodos utilizados(ains)

 E finalicemos coa voráxine final, na folla dobre á que, imaxino, menos caso se lle fará nas aulas:

 
En la vida cotidiana...
Primeiro, meten moito texto nun exercicio que se pode facer moito antes deste curso(lembremos:Matemáticas Académicas de 4º de ESO), para, ademais, introducir dun xeito puramente artificial o contido máis básico da unidade(xa nin considero como erro que o exercicio 94 só sirva para valores de x maiores que -2)



En que anel do Inferno de Dante estaban os autores de libros de texto?


E, finalmente, a apoteose: como proxecto de traballo cooperativo non deberon de dar atopado nada relacionado coa Álxebra, así que chantaron o primeiro que lles veu á cabeza. Embaixo, unha actividade PISA que non se pode considerar un problema matemático, pois a única dificultade que tería xa está resolta no enunciado.

Dáme que esta non vai ser a derradeira entrada dedicada a este libro de texto...

Editado ás 12:38: Esquecera que Dan Meyer mantén un xogo os sábados con exemplos de pseudocontexto atopados en libros de texto. Ide aló se queredes botar unhas risas: Pseudocontext Saturdays