10.12.17

O novo temario das oposicións


Os temarios oficiais das oposicións a profesor de secundaria datan de 1993, cando a LOXSE aínda non entrara nos institutos, A lista de Schindler gañou o Oscar á mellor película, Radiohead debutou con Pablo Honey, e moito máis importante, este blogueiro estudaba derivadas e raíces de números complexos en 3º de BUP.

Como unha teima recorrente neste blog vén sendo a formación dos profesores de Matemáticas de secundaria, fun botarlle unha ollada ao borrador de novos temarios que publicou o Ministerio de Educación, que podedes atopar aquí. Vexamos por riba que cambiou e que quedou igual:





Á esquerda tedes os temas do borrador do MECD: sombreados en verde os que son practicamente iguais a temas vixentes, en vermello os que introduciron novos e en amarelo os que ou ben son parte de temas previos ou ben inclúen varios temas previos. Nos temas vixentes, á dereita, veredes en fonte verde os que se manteñen (sexa íntegros, en cachos ou xunto con outros) e en fonte vermella os que desaparecen. Obviamente puiden cometer erros puntuais observando o borrador, porén non variará moito o que tiro de conclusión.

Globalmente vese que cada un dos bloques tradicionais de contidos, Aritmética e Álxebra, Análise, Xeometría, Estatística e Probabilidade, varía un chisco: engaden algunha unidade como a de 15-Autovalores e Autovectores, eliminan algunha como a vixente 15-Ecuacións Diofánticas(a miña preferida de todo o temario, curiosamente), xuntan algunhas unidades como as de Matrices(18) e Determinantes(19) nunha soa, e dividen algunha unidade como a vixente 49 nas propostas 40-Corpos de Revolución e 46-Cuádricas.

Con respecto ás unidades novas deses bloques:
  • A de Autovalores e Autovectores(15) é material de 1º curso de calquera grao de Ciencias e Enxeñerías, e non se ve/utiliza no bacharelato, non falemos da ESO.
  • As novas de Análise(20-Series numéricas, 29-Diferencial dunha función de varias variables reais, 30-Ecuacións diferenciais ordinarias e 33-Funcións de 2 variables reais) forman parte do curriculum de 1º ou 2º de calquera grao dos mencionados. E tampouco pertencen ao de bacharelato e secundaria.
  • As novas de Xeometría(47-Xeometría diferencial de curvas, 48-Xeometría diferencial de superficies, 51-Espazos topolóxicos) non son comúns a todos os graos de Ciencias e Enxeñerías, os espazos topolóxicos abstractos, por exemplo, só se estudan de xeito obrigatorio en Matemáticas e en Física(aínda que a noción conxuntista de topoloxía é habitual dentro do estudo da topoloxía da recta real). Utilidade en bacharelato e secundaria? $e^{\pi i}+1$
  • A única nova que vin no bloque de Estatística e Probabilidade, 56-Series temporais, é propia do grao de Matemáticas(especialidade Estatística e Investigación Operativa) e loxicamente do de Estatística. A mesma utilidade en bacharelato cás anteriores novidades. 

Ao final do temario lembraron actualizar con algún contido relacionado coa docencia das Matemáticas, o que non é mal síntoma a priori. Vexamos:
  • 69-A aprendizaxe matemática desde a neurociencia
  • 70-As Matemáticas no proceso de ensinanza das etapas de ESO e Bacharelato
  • 71-Do currículo básico á programación de aula en Matemáticas
  • 73-A demostración en Matemáticas
  • 74-Recursos e métodos para a aprendizaxe das Matemáticas

Agás a unidade 73, as demais non son exactamente contidos matemáticos, senón máis ben sobre a aprendizaxe das matemáticas. Na miña opinión, é axeitado que aparezan estas unidades na formación dos futuros profesores de Matemáticas, mais non estou seguro de se o lugar para incluílas é dentro dos temas do exame teórico. Quizais unha estrutura como a do proceso selectivo pre-2004, complementando a parte de lexislación educativa con didáctica da propia materia, sería a idónea. En calquera caso, xa vexo aos membros dos tribunais mirando temarios de editoriais para avaliar ese tema 69... e a probabilidade de incluír magufadas en troques das restricións da working memory está preto de 1.

Supón todo isto algún cambio importante? Pensando globalmente na preparación dos futuros profesores non, aínda que os opositores que xa prepararan algunha vez o temario van pensar o contrario, pois o cambio vailles supoñer non poucas tribulacións. Teño a sensación de que quen elaborase este borrador non tiña como principal obxectivo adecuar os temas ás necesidades do futuro profesor. Pode que pensase en incorporar novos temas á proba práctica da oposición, o cal é ridículo, pois problemas de xeometría diferencial, series, triangulación, ecuacións diferenciais, etc. xa teñen aparecido cos temas vixentes.

En conclusión, dá a impresión de que se actualizaron os temas polo mero feito de actualizalos. Unha perda de tempo e unha ocasión perdida máis.




25.11.17

Outro exame "incendiando" as redes


Cada certo tempo chegan aos medios novas dalgún exame estandarizado que deixa aos alumnos chorando. Habitualmente cóllennos de improviso, pois os ritmos doutros países difiren moito do español, e vemos como a finais de novembro alumnos doutros sistemas educativos están a pelexar con probas de certificación do bacharelato. Cando un ve estes exames desde a nosa perspectiva, custa entender o que está sucedendo, esencialmente por dúas razóns: por unha banda porque noutros sistemas non hai un só xeito de rematar os estudos (e non falo de modalidades como acó, senón dunha optatividade moito maior, e incluso de niveis distintos nas probas finais), e por outra porque as materias dentro da área de Matemáticas teñen moitas diferenzas coas nosas. O caso norteamericano é paradigmático neste senso, con materias específicas: Algebra I, Algebra II, Geometry, PreCalculus, Calculus, Statistics(nalgúns modelos), cando as nosas son, en contraposición, "Integradas", pois temos todos os bloques de contido todos os anos.


O exame-provoca-bágoas desta temporada vén de Nova Zelanda, o que ocorre por segundo ano consecutivo, e vai de Xeometría, mentres que o do ano pasado era de Álxebra. Corresponde á proba de grao 11 (polo que cheguei a entender, o noso 4º de ESO, pois rematan no grao 13 aos ~17 anos) do Nivel 1 de Matemáticas e Estatística, que é o nivel máis baixo, xa que os requerimentos aló para acceder á universidade inclúen varias materias ao nivel 3 e varias ao nivel 2. No Guardian subiron o exame a Scribd:



Probablemente a cuestión máis difícil sexa a 3 a), principalmente debido ao enleado do segundo diagrama, pero a min a que máis me gustou foi a 3 b), que reproduzo aquí:

     
Nun cadrado AFHC inscribimos unha cometa BDGE na que os segmentos GD, GE e GB miden o mesmo. Atopa a medida do ángulo x.


Non sei se é tan interesante como me parece a min, o certo é que teño tendencia a que me presten os problemas nos que aparecen cometas.

22.11.17

Traballos de Álxebra



O outro día colguei en twitter un problema que propuxera o ano pasado na miña clase de 4º de ESO. Como é habitual na rede entre profesores, o problema compartido non era dos habituais, senón certamente alternativo. Prometín subir algunhas tarefas propostas para traballo na casa, e velaquí esta entrada.

O ano pasado tiñamos na programación a entrega de traballos como método de avaliación. Traballos en sentido amplo, non tiñan por que ser os usuais nos que se indica un tema que o alumnado ten que poñer en google(investigación-fake ou low cost), senón que podían ser problemas matemáticos de certa dificultade. Ao ter unha única aula, puiden empregar máis tempo en propoñer tarefas individualizadas, polo que veredes exercicios rutineiros mais tamén problemas xenuínos, pois ían dirixidos a que todo o mundo tivese a oportunidade de resolver por si mesmo o que lle tocase. Aínda que hai algunha que outra ecuación nestas follas, tentei que aparecesen problemas de álxebra sen ecuacións, cuestión da que xa sabedes que son teimudo.


As fontes das tarefas son variadas, sendo a de todos os exercicios 1 de cada folla a web Visual Patterns. Das segundas actividades, tanto poden ser olimpíadas matemáticas de instituto como problemas tradicionais dos que perdín a pista da orixe, como problemas aparecidos neste blog, como algúns (os menos) problemas propios...

Obviamente se alguén vise algo de utilidade, pode usalo, faltaría máis, como sempre co que vexa neste blog.

Sempre podedes pasar un anaco divertido pensando algún difícil.

9.11.17

Cousas que só atoparás nun libro de texto-4



Este curso sigo a utilizar obrigado o libro de texto do ano pasado, pois dou outra vez as Matemáticas Académicas de 4º de ESO. A medida que miro o que pon, vou atopando barbaridades de distinto grao. Se no anterior episodio desta serie dedicada aos libros de texto os delitos xurdían cando os autores do libro pretendían dar receitas aos alumnos para que non tivesen que entender os conceptos, o de hoxe xa é un crime matemático. Déixovos que observedes a consabida folla de exercicios do final do tema, despois poño solucionario que proporciona a editorial:


Perdón pola calidade, nese despacho hai 3 fontes de luz

Para que pensedes un anaco, chanto no medio esta fermosa construción da bisectriz dun ángulo que compartira Ed Southall no seu fabuloso blog Solve my Maths:




Ben, xa adiviñastes onde vai aparecer o desastre?


   
Seica hai certo número racional, dos 2 que aparecen na fermosa Identidade de Euler, no que os autores do libro non repararon. Estou certo de que a editorial corrixirá este erro na seguinte edición, non si?

4.11.17

Un problema da Purple Comet 2013


Revisando arquivos no disco duro que substituíu hai dous meses o meu vello PC (caído en combate, never forget), atopei a competición High School Purple Comet, onde vin este problema:

Enunciado totalmente estándar


Os puntos azuis dividen en 3 partes iguais cada lado, como parece a simple vista. O problema non é especialmente difícil, mais ten un aquel, probablemente debido a que certos segmentos non son paralelos. Cousa que un podería adiviñar observando que foi o penúltimo problema proposto no ano 2013. O último problema, por compararmos, foi o seguinte:

A representación decimal da fracción $\frac{m}{n}$ comeza por 0,711 e segue con outros díxitos. Cal é o menor valor posible para o denominador, n?

Ah, se preferides traballar con números arábigos, digamos que o cadrado do primeiro problema é 90x90.